和製英語というか、日本と英語圏での意味の違いです。
（ていうか海外経験ないので間違ってるかもしれないけど）
【バイク】
日本では自動二輪のことを指し、自転車の意味はありません。
これを英語で書くと【bike】です。
小学校や中学校で習ったことを思い出せば納得できると思いますが、bikeはbicycleの略です。
つまり 【bicycle】 自転車です。
自動二輪の意味はありません。（あるかもしれないけど一般的ではない）
つまり英語圏の人にはバイク（自動二輪）と言っても通じないということです。（察してくれるとは思うけれど）
海外の自転車メーカーのHP見れば「bike」という表現使われているので確認することができます。
では自動二輪は英語で？
【motor cycle】や【motorbike】と言います。
motorとは原動機やエンジンの意味があり、エンジンのある自転車つまり自動二輪になります。
英語圏の人にバイク（自動二輪）と言いたいならこっちの表現の方が適切です。
さらに【オートバイ】オートバイクは一見英語っぽいですが英語圏全体ではあまり一般的ではないそうで、通じないことがあるようです。
また【cycling（サイクリング）】とはロードバイクやクロスバイクに乗って楽しむことだと思っている人が多いと思います。
しかし、自転車に乗ること全般を指すのでロードバイク、MTB、リカンベント、ママチャリなど乗り物が自転車ならなんでもサイクリングと言えます。
【touring（ツーリング）】はtour（（規模の小さい）旅をする）の名詞形なので周遊全般です。
